1. Изучение механизмов динамики протяженных наносистем и возможностей управления ими в широком интервале температур и внешних нагрузок. Развитие статистико-кинетической теории доменного механизма распада метастабильных состояний неидеальных наносистем с учетом квантовых эффектов.

2. Теория кристаллических симметрий за пределами фёдоровских групп. Квазикристаллы, их структура и рост, периодические аппроксиманты. Магнитные структуры и шубниковские группы.
Тетраэдрические структуры в кремнии, германии и в SiO2, родственные структуре bc8. Хиральные магнитные структуры, закрученные ферро- и ферримагнетики с взаимодействием Дзялошинского–Мории: магнитные геликоиды и скирмионные решётки. Изучение внутриатомного магнетизма теоретико-групповыми и вычислительными методами. Скрытый магнитный порядок.

3. Теория докритического роста сегнетоэлектрических доменов. Микроскопические механизмы подрастания зародышей переполяризации в неоднородном внешнем поле.

4. Теоретическое описание ориентационного и трансляционного упорядочения в жидких кристаллах, жидкокристаллических композитах и полимерах. Построение молекулярно-статистических моделей, объясняющих то, как строение сложных органических молекул и характер их микроскопических взаимодействий определяют типы упорядочения и макроскопические функциональные свойства: ориентационную упругость, диэлектрическую и оптическую анизотропию, а также вызывают самопроизвольное формирование периодических неоднородных структур при микрофазовом расслоении.

5. Теория электромагнитных метаматериалов и метаповерхностей. Моделирование гибридных жидкокристаллических метаповерхностей на основе твердотельных наноструктур, заполненных жидкими кристаллами, а также возникающих как результат самопроизвольных модуляций ориентации жидкого кристалла на структурированных ориентирующих слоях. Исследование фундаментальных ограничений, накладываемых на свойства метаповерхностей принципами симметрии и электромагнитной взаимности, и возникновения высокодобротных резонансов типа связанных состояний в континууме при слабых нарушениях симметрии. Моделирование метаповерхностей с максимальной оптической хиральностью.

6. Теория дифракции синхротронного излучения, исследование анизотропии аномального рассеяния, поляризационных явлений в рентгеновской дифракции, "запрещенных" и магнитных рефлексов.